Exercices – Dispositifs RF et micro-ondes

Exercices guidés

Chaque exercice regroupe l'énoncé illustré et les éléments de cours utiles pour mener l'analyse. Utilisez les commandes pour faire pivoter l'image si besoin ou la télécharger.

Exercice 1 · Quadripôle dissipatif ou réciproque

Vérifier les propriétés d'un quadripôle à partir de ses paramètres de diffusion.

Énoncé illustré de l'exercice 1 sur la vérification dissipatif/réciproque d'un quadripôle

Rappels sur les nombres complexes

Un nombre complexe s'écrit de la forme \( z = a + j b \). Son module vaut \( |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \) et son argument \( \varphi \) est mesuré en radians ou degrés.

Données de l'exercice

Le quadripôle est décrit par la matrice de diffusion \( [S] = \begin{bmatrix} 0.1 \angle 6^{\circ} & 0.9 \angle 67^{\circ} \ 0.9 \angle 45^{\circ} & 0.12 \angle 6^{\circ} \end{bmatrix} \).

On en déduit notamment \( s_{11} = 0.1 \angle 6^{\circ} \) et \( s_{22} = 0.12 \angle 6^{\circ} \).

Question 1 · Réciprocité et passivité

Pour qu'un quadripôle soit réciproque, il doit vérifier \( |s_{11}| = |s_{22}| \) et \( |s_{12}| = |s_{21}| \). Ici, \( |s_{11}| = 0.1 \) alors que \( |s_{22}| = 0.12 \): le quadripôle n'est donc pas réciproque. Si le composant est passif (aucun générateur ni amplificateur internes), on conclut qu'il est dissipatif puisque ses pertes ne sont pas compensées.

Exercice 1 bis · Partie 1

Première partie de l’énoncé complémentaire.

Exercice 1 bis · Partie 2

Deuxième partie de l’énoncé complémentaire.

Exercice 1 bis · Partie 3

Troisième partie de l’énoncé complémentaire.

Exercice 2

Analyse d’un quadripôle — deuxième série.

Exercice 3 · Partie 1

Première partie de l’énoncé sur les paramètres S.

Exercice 3 · Partie 2

Deuxième partie de l’énoncé sur les paramètres S.

Exercice 4 · Analyse fréquentielle

Étudier le quadripôle proposé dans l'énoncé en exploitant les données issues des mesures haute fréquence.

Énoncé illustré de l'exercice 4 sur l'analyse fréquentielle d'un quadripôle

Résolution analytique

Déterminer la matrice \(\mathbf{S}\) d’un atténuateur réciproque caractérisé par :

\(\mathrm{TOS} = 1{,}1\) (ports adaptés)
\(\angle \Gamma_{\mathrm{in}} = 90^\circ\)
\(S_{21,\mathrm{dB}} = -12\,\mathrm{dB}\)
\(\angle S_{21} = 60^\circ\)

Réciprocité

\[ S_{11} = S_{22},\qquad S_{12} = S_{21}. \]

Depuis le TOS

Le TOS s’écrit \(\mathrm{TOS} = \frac{1 + |r_{\mathrm{in}}|}{1 - |r_{\mathrm{in}}|} = 1.1\). Comme la sortie est adaptée, on a \(r_{\mathrm{in}} = \Gamma_{\mathrm{in}} = S_{11}\). Il vient alors \(1 + |S_{11}| = 1.1\,(1 - |S_{11}|)\), d’où \(2.1\,|S_{11}| = 0.1\) et finalement \( |S_{11}| = \frac{0.1}{2.1} \approx 0.05 \).

La phase impose \( S_{11} = 0.05\,\angle 90^{\circ} \) ; par réciprocité, \( S_{22} = S_{11} \).

Depuis l’atténuation

On part de \( S_{21,\mathrm{dB}} = -12\,\mathrm{dB} \). Le module vaut : \[ |S_{21}| = 10^{S_{21,\mathrm{dB}}/20} = 10^{-12/20} = 10^{-0.6} \approx 0.251. \]

Avec \( \angle S_{21} = 60^{\circ} \), \[ S_{21} = |S_{21}|\,\angle 60^{\circ} = 10^{-0.6}\,\angle 60^{\circ}, \] et, par réciprocité, \( S_{12} = S_{21} \).

Matrice \(\mathbf{S}\)

\[ \mathbf{S} = \begin{bmatrix} 0.05\,\angle 90^\circ & 10^{-0.6}\,\angle 60^\circ \ 10^{-0.6}\,\angle 60^\circ & 0.05\,\angle 90^\circ \end{bmatrix}. \]