Examens de Mathématiques

1. $\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{\sin(x)}{x-a}$

2. Calculer le développement limité de $\frac{e^x}{x^2}$ à l'ordre 4 au voisinage de $x_0 = 0$.

3. Calculer la dérivée de $\ln(\tan(x^2))$

4. Calculer $\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2} x \sin(x) dx$

5. Calculer $\displaystyle \int x \arctan(x) dx$

6. Résoudre l'équation différentielle $y'(t) + 2y(t) = \Gamma(t)$, avec $y(0) = 1$

7. Soit $f(x,y) = \sqrt{x^2 + y^2}$, calculer $\frac{\partial f}{\partial x}$, $\frac{\partial f}{\partial y}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ et $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$.

8. Tracer le domaine $D$ du plan $(O_x O_y)$ délimité par les courbes $y = 2x$, $x = 1$, $y = 0$ et calculer l'intégrale double suivante : $$I = \iint_D 6xy dx dy$$

9. Soit $$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}$$ Déterminer

10. Soit la matrice réelle symétrique $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$$

1. Calculer la dérivée de $\ln(\cos^{-1}(x))$

2. Calculer $\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \tan(x) dx$

3. Soit la matrice réelle symétrique $$A = \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$$